Question

（1）化简：(

1

4

)-

1

2

•

( 4ab-1 )3

(0.1)-2(a3b-3) 1 2

，（a＞0，b＞0）．
（2）已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，求log

2

x

y

的值．

Answer 1

分析：（1）mh a＞0，b＞0，利用有理数指数幂的运算法则，把(

1

4

)-

1

2

•

( 4ab-1 )3

(0.1)-2(a3b-3) 1 2

等价转化为2•

8a 3 2 b- 3 2

100•a 3 2 •b- 3 2

，由此能够求出结果．
（2）由2lg（x-2y）=lgx+lgy，知（x-2y）²=xy，故(

x

y

)2-5(

x

y

)+4=0，解得

x

y

=1（舍），或

x

y

=4，由此能求出log

2

x

y

．

解答：解：（1）∵a＞0，b＞0，
∴(

1

4

)-

1

2

•

( 4ab-1 )3

(0.1)-2(a3b-3) 1 2

=2•

8a 3 2 b- 3 2

100•a 3 2 •b- 3 2

=

16

100

=

4

25

．…（7分）
（2）∵2lg（x-2y）=lgx+lgy，
∴lg（x-2y）²=lgxy，
∴（x-2y）²=xy，
x²+4y²-5xy=0，
∴(

x

y

)2-5(

x

y

)+4=0，
解得

x

y

=1，或

x

y

=4，
当

x

y

=1时，2lg（x-2y）不成立，故

x

y

≠1，
∴

x

y

=4，
∴log

2

x

y

=log

2

4=4．…（14分）

点评：本题考查有理数指数幂的运算法则和对数的性质和运算法则的应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．