Question

某学校体育组计划开设足球、篮球、排球等10门课程供学生课外活动选修，学校规定每位同学选修三门，其中足球、篮球、排球三门课程由于上课时间相同，至多可以选一门，则每位同学不同的选修方案种数是

1. A.
   120
2. B.
   98
3. C.
   3
4. D.
   56

Answer 1

B
分析：每位同学的选修方案包括两种情况：①选足球、篮球、排球三门课程中的一门，再选另外七门课程中的两门，②选另外七门课程中的三门，根据分类计数原理得到结果．
解答：每位同学的选修方案包括两种情况：
一是选足球、篮球、排球三门课程中的一门，再选另外七门课程中的两门共有C₃¹C₇²=63种结果，
二是选另外七门课程中的三门共有C₇³=35种结果，
根据分类计数原理得到共有63+35=98，
故选B．
点评：应用分类加法计数原理首先确定分类标准，其次满足完成这件事的任何一种方法必属某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即做到不重不漏．