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10展开式中的常数项.

4351

解析解:∵1010,则其通项为:Tk+1=C10k·k
(其中k=0,1,2,…,9).
要求原式的常数项,则需要求k的展开式中的常数项.
∵Tr+1=Ckr·ak-r·a-2r=Ckr·ak-3r(其中r=0,1,2,…,k).
由题意,令k-3r=0,则k=3r,即k是3的倍数,所以k=0,3,6,9.
当k=0时,C100=1.
当k=3时,r=1,C103·C31=360.
当k=6时,r=2,C106·C62=3150.
当k=9时,r=3,C109·C93=840.
所以原式展开式中的常数项是
C100+C103·C31+C106·C62+C109·C93=4351.

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