求10展开式中的常数项.
4351
解析解:∵10=10,则其通项为:Tk+1=C10k·k,
(其中k=0,1,2,…,9).
要求原式的常数项,则需要求k的展开式中的常数项.
∵Tr+1=Ckr·ak-r·a-2r=Ckr·ak-3r(其中r=0,1,2,…,k).
由题意,令k-3r=0,则k=3r,即k是3的倍数,所以k=0,3,6,9.
当k=0时,C100=1.
当k=3时,r=1,C103·C31=360.
当k=6时,r=2,C106·C62=3150.
当k=9时,r=3,C109·C93=840.
所以原式展开式中的常数项是
C100+C103·C31+C106·C62+C109·C93=4351.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中,求:
(1)六位偶数的个数;
(2)求三个偶数互不相邻的六位数的个数;
(3)求恰有两个偶数相邻的六位数的个数;
(4)奇数字从左到右,从小到大依次排列的六位数的个数.
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某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队,其中
(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?
(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?
(3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?
(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?
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用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺次排成一个三位数,此时:
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个?
(2)可以排出多少个不同的数?
(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个?
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为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性
别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:
(1)估计该校男生的人数;
(2)估计该校学生身高在170~185㎝之间的概率;
(3)从样本中身高在165~180㎝之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170~180㎝之间的概率;
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