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(
x
-
2
x
)n
的展开式中第三项是常数项,则n=
6
6
,展开式中各项的系数和为
1
1
分析:根据二项式定理,易得(
x
-
2
x
)n
的通项,由题意,第三项是常数项,则有r=2时,T3为常数项,可得
n-6
2
=0,解可得n的值,进而可得二项式为(
x
-
2
x
6,令x=1可得展开式中各项的系数和.
解答:解:根据题意,(
x
-
2
x
)n
的通项为Tr+1=Cnr
x
n-r•(-
2
x
r=(-1)r•Cnr(2)r•(x
n-3r
2

由题意,第三项是常数项,则有r=2时,T3=(-1)2•Cn2(2)2•(x
n-6
2
)=4Cn2•(x
n-6
2
),为常数项,
n-6
2
=0,解可得n=6;
则该二项式为(
x
-
2
x
6,令x=1可得,可得(1-
2
1
6=1,
则其展开式中各项的系数和为1.
故答案为:6;1.
点评:本题考查二项式定理的应用与二项式系数的性质,解此类题目要注意区分展开式中各项的系数和与二项式系数和.
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2
x
)n
的展开式中各项系数和为99-n,则展开式中系数最大的项为(  )

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(2012•安徽模拟)若(
x
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x
)n
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12
12

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(
x
-
2
x
)n
的展开式中第三项是常数项,则n=______,展开式中各项的系数和为______.

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(x+
2
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