Question

下列说法中，正确的是

⑤

（请写出所有正确命题的序号）．
①指数函数y=(

1

2

)x的定义域为（0，+∞）；
②函数y=2^x与函数y=log₃x互为反函数；
③空集是任何一个集合的真子集；
④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）的最大值为M；
⑤函数f（x）=3^|x|的值域为[1，+∞）．

Answer 1

分析：①指数函数y=(

1

2

)x的定义域为R；
②函数y=2^x与函数y=log₂x互为反函数；
③空集是任何一个非空集合的真子集；
④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）的最大值小于M；
⑤设函数f（x）=3^|x|=3^t，由t=|x|≥0，知f（x）=3^|x|的值域为[1，+∞）．

解答：解：①指数函数y=(

1

2

)x的定义域为R，故①错误；
②函数y=2^x与函数y=log₂x互为反函数，故②错误；
③空集是任何一个非空集合的真子集，故③错误；
④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）的最大值小于M，故④不正确；
⑤设函数f（x）=3^|x|=3^t，
则t=|x|≥0，∴f（x）=3^|x|的值域为[1，+∞）．故⑤正确．
故答案为：⑤．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题时要认真审题，注意函数的性质的灵活运用．