【题目】在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2=b2+bc,则 的取值范围是 .
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【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为( ) 参考数据: ,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305.
A.12
B.24
C.48
D.96
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【题目】水培植物需要一种植物专用营养液.已知每投放a(1≤a≤4且a∈R)个单位的营养液,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为y=af(x),其中f(x)= ,若多次投放,则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和,根据经验,当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时,它才能有效.
(1)若只投放一次4个单位的营养液,则有效时间可能达几天?
(2)若先投放2个单位的营养液,3天后投放b个单位的营养液.要使接下来的2天中,营养液能够持续有效,试求b的最小值.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱与底面垂直,AB=AC=1,AA1=2,且P,Q,M分别是BB1 , CC1 , B1C1的中点,AB⊥AQ.
(1)求证:AB⊥AC;
(2)求证:AQ∥平面A1PM;
(3)求AQ与平面BCC1B1所成角的大小.
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【题目】如图,已知动直线l过点 ,且与圆O:x2+y2=1交于A、B两点.
(1)若直线l的斜率为 ,求△OAB的面积;
(2)若直线l的斜率为0,点C是圆O上任意一点,求CA2+CB2的取值范围;
(3)是否存在一个定点Q(不同于点P),对于任意不与y轴重合的直线l,都有PQ平分∠AQB,若存在,求出定点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷水的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B.在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是 .
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【题目】已知命题甲:关于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2>0的解集为R;命题乙:函数y=(2a2﹣a)x为增函数,当甲、乙有且只有一个是真命题时,求实数a的取值范围.
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