Question

11、已知偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则方程f（x）=log₇|x|的解的个数为（　　）

A、6

B、7

C、12

D、14

Answer 1

分析：偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（2-x）=f（x），得到函数的对称轴是x=1，且周期是2，在正半轴上函数与f（x）=log₇|x|的交点个数是6，根据两个函数的关于y轴的对称性得到所有的交点．

解答：解：∵偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（2-x）=f（x），
∴函数的对称轴是x=1，且周期是2，
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x²，
∴可以得到函数在整个定义域上的图象，
在正半轴上函数与f（x）=log₇|x|的交点个数是6，
根据两个函数的关于y轴的对称性，得到共有6+6=12个
故选C．

点评：本题考查函数的性质包括奇偶性和周期性，本题解题的关键是正确使用函数的性质，并且理解基本初等函数的性质．