Question

【题目】已知函数f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣ ， ）
C.（﹣∞， ）
D.（﹣∞， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意，存在x＜0，

使f（x）﹣g（﹣x）=0，

即ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，

令m（x）=ex﹣ ﹣ln（﹣x+a），

则m（x）=ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，

且x→﹣∞时，m（x）＜0，

若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，

故ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，

若a＞0时，

则ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为

e0﹣ ﹣ln（a）＞0，

即lna＜ ，

故0＜a＜ ．

综上所述，a∈（﹣∞， ）．

故选：C

【考点精析】本题主要考查了函数的图象的相关知识点，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值才能正确解答此题．