Question

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（Ⅰ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（Ⅱ）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．

ξ	0	1	2	3
P	0.021	0.027	0.243	0.729

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知该人参加过财会培训与该人参加过计算机培训相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．解出任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率，根据对立事件的概率做出该人参加过培训的概率．
（Ⅱ）由题意知每个人的选择是相互独立的，3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B～（3，0.9），根据二项分布写出变量的分布列和期望．

解答：解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，
“该人参加过计算机培训”为事件B，
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．
（Ⅰ）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是P1=P(

.

A

•

.

B

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)=0.4×0.25=0.1
根据事件的对立事件得到该人参加过培训的概率是P₂=1-P₁=1-0.1=0.9．
（Ⅱ）∵每个人的选择是相互独立的，
∴3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B～（3，0.9），
即ξ的分布列是P（ξ=k）=C₃^k×0.9^k×0.1^3-k，k=0，1，2，3，
ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7

点评：解决离散型随机变量的分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．