Question

【题目】已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于点A、B两点，过A、B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M、N，则下列说法错误的是　　

A. 抛物线的方程为B. 线段AB的长度为

C. D. 线段AB的中点到y轴的距离为

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意得直线经过点F（1,0），可得，可得抛物线方程，即可求得准线方程，联立直线方程和抛物线方程求得A，B的坐标，可得M，N的坐标，由两点的距离公式和两直线垂直的条件，即可判断A，B，C，求得A，B的中点坐标，可判断D错误．

解：直线l：经过点，

可得，即抛物线C：，准线方程为，

联立直线和抛物线C：，

可得，

可得，，

即有，

由，，，

可得，

则即，

线段AB的中点为，

则线段AB的中点到y轴的距离为，

综上可得A，B，C正确，D错误．故选：D．