Question

11．已知直线l与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，且|AB|=$\sqrt{3}$，则 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值是（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． 0

Answer 1

分析 直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，确定∠AOB的大小，即可求得 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值．

解答 解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，
即sin （$\frac{1}{2}$∠AOB）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOB=120°，
则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．