Question

已知数列{a_n}为等比数列，那么a₃＞a₄＞a₅是a_n为递减数列的

 

条件．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由{a_n}递减，定能推出a₃＞a₄＞a₅；由分类讨论和不等式的解法可得a₃＞a₄＞a₅，也可推出等比数列{a_n}单调递减，由充要条件的定义可得．

解答： 解：若等比数列{a_n}为递减数列，则一定能推出a₃＞a₄＞a₅；
若等比数列{a_n}满足a₃＞a₄＞a₅，则a₁q²＞a₁q³＞a₁q⁴，
当a₁＞0时，可得1＞q＞q²，解得0＜q＜1，可得等比数列{a_n}单调递减；
当a₁＜0时，可得1＜q＜q²，解得q＞1，可得等比数列{a_n}单调递减；
综上可得等比数列{a_n}满足a₃＞a₄＞a₅时，也可推出等比数列{a_n}单调递减．
故a₃＞a₄＞a₅是a_n为递减数列的充要条件
故答案为：充要

点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及充要条件的判定和分类讨论的思想，属中档题．