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    15．cos2$\frac{π}{8}-{sin^2}\frac{π}{8}$的值为（　　）
    A．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

    分析 由条件利用二倍角的余弦公式求得所给式子的值．

    解答 解：cos2$\frac{π}{8}-{sin^2}\frac{π}{8}$=cos（2×$\frac{π}{8}$）=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
    故选：D．

    点评 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．

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    5．（1）化简sin（x+180°）cos（-x）sin（-x-180°）tan（-x-180°）；
    （2）证明：tan2x-sin2x=tan2xsin2x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．方程$\sqrt{1-{x^2}}$=k（x-1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（$\frac{3}{4}$，1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{11}{2}n$．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，b1+b2+…+b9=153．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设${c_n}=\frac{3}{{（2{a_n}-11）（2{b_n}-1）}}$，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式${T_n}＞\frac{k}{57}$对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；
    （Ⅲ）设$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{a_n}（n=2l-1\;，\;l∈{N^*}）\\{b_n}（n=2l\;，l∈{N^*}）\end{array}\right.$，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设函数f（x）=x-$\frac{4}{x}$-alnx+1（a∈R）．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求f（x）的极值；
    （2）当a≤4时，若不等式f（x）≥2在区间[1，4]上有解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=3x-y的取值范围是（　　）
    A．[-1，$\frac{16}{5}$]B．[-1，5]C．[$\frac{16}{5}$，+∞）D．[5，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．公比为q的无穷等比数列{an}满足：|q|＜1，an=k（an+1+an+2+…）（n∈N*），则实数k的取值范围为（-∞，-2）∪（0，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=8，$\overrightarrow m$=（cosA，sinB），$\overrightarrow n$=（cosB，-sinA），又$\overrightarrow m•\overrightarrow n$=$-\frac{1}{2}$．
    （1）求角C的值；
    （2）求c及△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=ex-mx+1，g（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1），函数f（x）在x=0处的切线与x轴平行
    （1）求实数m的值
    （2）讨论g（x）的单调性
    （3）当a＞1时，?x1∈[-1，1]，?x2∈[-1，1]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．

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