Question

设向量

a

=(1，x-1)，

b

=(x2-1，3)，则“x=-4或x=1”是“

a

⊥

b

”的（　　）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：已知向量

a

=(1，x-1)，

b

=(x2-1，3)，根据垂直的性质，

a

•

b

=0，解出x的范围，再根据充要条件的定义进行判断；

解答：解：∵向量

a

=(1，x-1)，

b

=(x2-1，3)，
若“

a

⊥

b

”，
∴

a

•

b

=x²-1+3（x-1）=x²-1+3x-3=x²+3x-4=0，
解得x=1或x=-4，
当x=1或x=-4时，可得

a

•

b

=0，推出“

a

⊥

b

”，
∴“x=-4或x=1'是“

a

⊥

b

”的充要条件，
故选C；

点评：此题主要考查向量垂直的性质，是一道基础题，考查的知识点比较单一；