Question

如图,A是△BCD所在平面外一点,∠ABD=∠ACD=90°,AB=AC,E是BC的中点.

求证:(1)AD⊥BC;

(2)△AED是钝角三角形.

Answer 1

证明:(1)∵AB=AC,E是BC的中点,∴BC⊥AE.

在△ABD、△ACD中,∠ABD=∠ACD=90°,AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD.∴BD=DC.

又E是BC的中点,∴BC⊥ED.又BC⊥AE,AE∩ED=E,∴BC⊥平面AED.又AD平面AED,∴AD⊥BC.

(2)∵AE²=AB²-BC²,ED²=DC²-BC²=BD²-BC²,AD²=AB²+BD²,

∴cos∠AED=＜0.

∴∠AED为钝角.故△AED为钝角三角形.