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已知二次方程x2+ax+2=0.
(1)若方程的两根α、β满足α<2<β,求实数a的取值范围;
(2)若两根都小于-1,求a的取值范围.
分析:(1)令f(x)=x2+ax+2,则函数图象是开口方向朝上的抛物线,若二次方程x2+ax+2=0两根α、β满足α<2<β,则易得f(2)<0由此可构造一个关于a的不等式,解不等式即可求出满足条件的实数a的取值范围;
(2)若二次方程x2+ax+2=0两根都小于-1,则需要满足三个条件①方程有两个根,即△≥0;②对称轴在-1左侧,即-
a
2
<-1;③f(-1)>0,由此可以构造出一个关于a的不等式组,解不等式组即可求出满足条件的实数a的取值范围;
解答:解:(1)令f(x)=x2+ax+2.
∵α<2<β,
由方程实根分布,当且仅当f(2)<0.
∴6+2a<0,
∴a<-3.
(2)易知函数即f(x)的图象与x轴的交点在(-1,0)左侧,
当且仅当
△=a2-8≥0
-
a
2
<1              ?
f(-1)=3-a>0
2
2
≤a<3
点评:本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系,利用方程与对应函数的关系,将求方程问题转化为函数问题是解答本题的关键.
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已知θ为向量
a
b
的夹角,|
a
|=2,|
b
|=1,关于x的一元二次方程x2-|
a
|x+
a
b
=0有实根.
(Ⅰ)求θ的取值范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数f(θ)=sinθcosθ+
3
cos2θ-
3
2
的最值.

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