分析 (I)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出;
(II)利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出.
解答 解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,且q>0.
依题意有,$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+d+{b_1}q=14\\ 3({a_1}+3d)={b_1}{q^2}.\end{array}\right.$
由a1=b1=3,又q>0,
解得$\left\{\begin{array}{l}q=3\\ d=2.\end{array}\right.$
∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,即an=2n+1,n∈N*.
${b_n}={b_1}{q^{n-1}}=3×{3^{n-1}}={3^n}$,n∈N*.
(Ⅱ)∵${c_n}={a_n}+{b_n}=2n+1+{3^n}$,
∴前n项和Sn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)
=(3+5+…+2n+1)+(31+32+…+3n)
=$\frac{n(3+2n+1)}{2}+\frac{{3(1-{3^n})}}{1-3}$=$n(n+2)+\frac{3}{2}({3^n}-1)$.
∴前n项和${S_n}=n(n+2)+\frac{3}{2}({3^n}-1),n∈{N^*}$.
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | (x+2x)|${\;}_{1}^{2}$ | B. | (x2+2xln2)|${\;}_{1}^{2}$ | ||
C. | ($\frac{{x}^{2}}{2}$+2x)|${\;}_{1}^{2}$ | D. | ($\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{2}^{x}}{ln2}$)|${\;}_{1}^{2}$ |
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