分析 把已知等式两边平方,利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简,整理求出2sinθcosθ的值,
解答 解:把sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$①两边平方得:
(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=$\frac{1}{5}$,
即2sinθcosθ=-$\frac{4}{5}$,
∵$\frac{π}{2}$<θ<π,
∴sinθ>0,cosθ<0,即sinθ-cosθ>0,
∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=$\frac{9}{5}$,
即sinθ-cosθ=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$②,
联立①②得:sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
则tanθ=-2,
故答案为:-2
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>b>c | B. | a>c>b | C. | c>b>a | D. | b>a>c |
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