Question

平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n）表示．设

a

=（a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n），

b

=（b₁，b₂，b₃，b₄，…，b_n），规定向量

a

与

b

夹角θ的余弦为cosθ=

n i=1 aibi

( n i=1 a 2 i )( n i=1 b 2 i )

．已知n维向量

a

，

b

，当

a

=（1，1，1，1，…，1），

b

=（-1，-1，1，1，1，…，1）时，cosθ等于

n-4

n

．

Answer 1

分析：利用题中对向量运算的推广；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式表示出夹角余弦，求出夹角的余弦值即可．

解答：解：由题意对运算的推广得

a

•

b

=1×(-1)+1×(-1)+1×1+…+1×1=n-4
|

a

|=

1+1+1+..+1

=

n

，|

b

|=

1+1+1+…+1

=

n

∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

n-4

n

故答案为：

n-4

n

．

点评：本题考查向量的数量积公式、考查向量模的公式、考查利用向量的数量积公式求向量夹角、考查新定义的题型关键是理解透新定义．