Question

【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.

(1)求直方图中x的值;

(2)求月平均用电量的众数和中位数;

(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?

Answer 1

【答案】（1）0.0075；（2）众数是230，中位数是224；（3）5户

【解析】试题分析：

(1)利用频率分布直方图小长方形的面积之和为1可得x＝0.0075；

(2)结合所给的数据可得：月平均用电量的众数和中位数为,224;

(3)结合频率分布直方图和分层抽样的概念可得月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取5户.

试题解析：

（Ⅰ）由直方图的性质，可得

（0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025）×20＝1

得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．

（Ⅱ）月平均用电量的众数是．

因为（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，

设中位数为a，由（0.002＋0.0095＋0.011）×20＋0.0125×（a－220）＝0.5，

解得：a＝224，

所以月平均用电量的中位数是224．

（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100＝25（户），月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15（户），月平均用电量为[260，280）的用户有：

0.005×20×100＝10（户），

抽取比例，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取（户）．