分析 (1)取AC的中点P,连接A1P.推导出A1P⊥平面ABC,从而A1P⊥AB,由此能证明AB⊥CE.
(2)推导出GH∥平面CDE,FH∥平面CDE,由此能证明平面FGH∥平面CDE.
解答 (本小题满分15分)
证明:(1)取AC的中点P,连接A1P.
∵AA1=A1C,∴A1P⊥AC. …(2分)
∵平面AA1C1C⊥平面ABC,平面AA1C1C∩平面ABC=AC,A1P?平面AA1C1C,
∴A1P⊥平面ABC.…(4分)
∵AB?平面ABC,∴A1P⊥AB. …(6分)
在三棱柱ABC-A1B1C1中,E、P分别为A1C1,AC的中点,
∴A1E∥CP,且A1E=CP=$\frac{AC}{2}$,∴四边形A1ECP是平行四边形,∴A1P∥CE.
又∵A1P⊥AB,∴AB⊥CE.…(8分)
(2)∵GH∥CD,CD?平面CDE,GH?平面CDE,∴GH∥平面CDE.…(10分)
∵AD=4,AG、GH∥CD,∴AH=$\frac{1}{4}$AC=$\frac{1}{2}AP$.
又∵F为AA1的中点,∴FH∥A1P.
∵A1P∥CE,∴FH∥CE.
又∵CE?平面CDE,FH?平面CDE,
∴FH∥平面CDE.…(13分)
∵GH?平面FGH,FH?平面FGH,GH∩FH=H,且GH∥平面CDE,FH∥平面CDE,
∴平面FGH∥平面CDE. …(15分)
点评 本题考查异面直线垂直的证明,考查面面垂直的证明,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {-2,-1,0,1,2} | B. | {-2,0,1,2} | C. | {-1,2} | D. | {-1,1,2} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要 | B. | 必要不充分 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 864种 | B. | 432种 | C. | 288种 | D. | 144种 |
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