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设动点P在直线x=1上,O为坐标原点.以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ,则动点Q的轨迹是
( )
A.圆
B.两条平行直线
C.抛物线
D.双曲线
【答案】分析:设P(1,a)Q(x,y),由题意知x=-ay,再由|OP|=|OQ|,知y2=1,所以y=1或y=-1.即动点Q的轨迹是两条平行于x轴直线.
解答:解:设P(1,a)Q(x,y),
点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ,
,x=-ay,
∵|OP|=|OQ|
∴1+a2=x2+y2=a2y2+y2=(a2+1)y2,而a2+1>0,
∴y2=1,
∴y=1或y=-1
∴动点Q的轨迹是两条平行于x轴直线.
故选B.
点评:本题考查圆锥曲线的基本知识,解题时要认真审题,仔细解答.
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(  )
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