Question

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的前n项和为S_n，若S₅=35，且a₂，a₇，a₂₂成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设数列的前n项和为T_n，求T_n．

Answer 1

解：（I）设数列的首项为a₁，则
∵S₅=35，且a₂，a₇，a₂₂成等比数列
∴
∵d≠0，∴d=2，a₁=3
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1；
（II）S_n=
∴
∴T_n===-
分析：（I）设数列的首项为a₁，利用S₅=35，且a₂，a₇，a₂₂成等比数列，等差数列{a_n}的公差d≠0，求得数列的首项与公差，即可求得数列{a_n}的通项公式；
（II）先求出S_n，再用裂项法，可求数列的前n项和．
点评：本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，正确求通项，利用裂项法求数列的和数关键．