如图1-1-2,在四边形ABCD中.BC=m,DC=2m,四个内角A.B.C.D之比为3∶7∶4∶10,试求四边形ABCD的面积. 图1-1-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1-1-2,在四边形ABCD中，BC=m,DC=2m,四个内角A、B、C、D之比为3∶7∶4∶10,试求四边形ABCD的面积.

图1-1-2

解:由题意知,设四个内角A,B,C,D的大小依次为3x,7x,4x,10x,则3x+7x+4x+10x=360°.得x=15°，即A=45°，B=105°，C=60°，D=150°,在△BCD中,由余弦定理,得

BD²=BC²+DC²-2BC·DC·cosC=m²+(2m)²-2×m×2m×cos60°=3m²,

∴BD=m.

∴S_△BCD=DC·BC·sinC=×m×2m×=m².

在△BCD中,BD²+BC²=DC²，∴∠DBC=90°.∴∠BDC=30°.

在△BAD中,由正弦定理,得

AB==m.

又∠ABD=105°-90°=15°,

∴S_△ABD=AB·BD·sin15°=×m×m×= m².

∴S_四边形_ABCD=S_△ABD+S_△BCD=m²+m²=m².

练习册系列答案

新起点作业本系列答案

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•广东）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AB=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点．
（1）求证：AE⊥PD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为

．
①求PA的长度；
②当H为PD的中点时，求异面直线PB与EH所成角的余弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•哈尔滨一模）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面 PAD⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AB=2且，E为AD 的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求点E到平面PBC的距离．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图3-1-2-1，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字。有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：

（1）同时自由转动转盘A与B；

（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜。（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5＝15，按规则乙胜）

你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。

同步练习册答案