Question

（共12分，每小题4分）如图所示，一个计算装置示意图。J₁、J₂是数据入口，C 是计算结果的出口。计算过程是：由J₁、J₂ 分别输入自然数m和n，经过计算所得结果由出口C输出k，即：¦（m,n）=k。此种计算装置满足以下三个性质：①¦（1，1）=1；②¦（m,n+1）=¦（m,n）+2；③¦（m+1,1）=2¦（m,1）

试问：①若 J₁输入5，J₂输入7, 则输出结果为多少?

       ②若 J₁输入m，J₂输入自然数n, 则C输出结果为多少?

③若C输出结果为100，求：共有哪几种输入方案？

Answer 1

（共12分，每小题4分）

解、①¦（5，7）=¦（5,1）+2×（7-1）=¦（1，1）×2^5-1+12=1×2⁴+12=28；   ② ¦（1,n+1）=¦（1,n）+2  Þ等差数列；¦（1,n）=¦（1,1）+2(n-1)=2n-1； ¦（m+1,1）=2¦（m,1）  Þ等比数列；¦（m,1）=¦（1,1）×2^m-1=2^m-1；¦（m,n+1）=¦（m,n）+2；则¦（m,n）=¦（m,1）+2（n-1）=2^m-1+2n-2

③由2^m-1+2n-2=100，得2^m+4n=204，则：  _K^S*5U.

（m,n）=（2,50）、（3,49）、（4,47）、（5,43）、（6,35）、（7,19）共6种输入方案