Question

判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=

x2+1

x

；
（2）f（x）=|x+1|-|x-1|

Answer 1

分析：先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后在检验f（-x）与f（x）的关系即可判断函数的奇偶性

解答：解：（1）∵f（x）=

x2+1

x

的定义域为（0，+∞）关于原点不对称
故函数f（x）为非奇非偶函数
（2）∵f（x）=|x+1|-|x-1|的定义域为R
∴f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数

点评：本题主要考查了函数的奇偶性的判断，解题的关键是熟练应用定义