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    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一条准线与x轴的交点为P，点A为其短轴的一个端点，若PA的中点在椭圆C上，则椭圆的离心率为
    		3
    3
    		3
    3
    ．
    分析：设椭圆的右准线与x轴的交点为P，点A为椭圆的上顶点，根据椭圆方程算出A、P两点的坐标，从而得出PA的中点为（
    a2
    2c
    ，
    b
    2
    ），代入椭圆方程得到关于a、b、c的等式，解出a=
    		3
    c    即可得到该椭圆的离心率大小．
    解答：解：设椭圆的右准线与x轴的交点为P，点A为椭圆的上顶点，
    ∵椭圆的方程为C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，
    ∴上顶点为A（0，b）．右准线方程为x=
    a2
    c
    ，得P（
    a2
    c
    ，0），
    由此可得PA的中点为（
    a2
    2c
    ，
    b
    2
    ），代入椭圆方程得
    (
    a2
    2c
    )    2
    a2
    +
    (
    b
    2
    )    2
    b2
    =1    ，
    化简得
    a2
    4c2
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ，可得a=
    		3
    c    ，
    ∴该椭圆的离心率为e=
    c
    a
    =
    		3
    3
    ．
    故答案为：
    		3
    3
    点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一条斜率为1的直线l与离心率e=
    		2
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）交于P、Q两点，直线l与y轴交于点R，且
    .
    OP
    •
    .
    OQ
    =-3，
    .
    PR
    =3
    .
    RQ
    ，求直线l和椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（
    3
    5
    a    ，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N．
    （1）求椭圆离心率；
    （2）若MN=
    4
    		21
    7
    ，求椭圆C的方程；
    （3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的离心率为
    		3
    2
    ，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）若S△PMN=
    3
    2
    ，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，左焦点为F1（-1，0），右焦点为F2（1，0），短轴两个端点为A、B．与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且k1k2=
    3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．
    （3）当弦MN的中点P落在△MF1F2内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F1，F2，若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．

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