关于函数f(x)=ln(x2+ax-a+1),有以下四个结论
(1)当a=0时,f(x)的值域为[0,+∞);
(2)f(x)不可能是增函数;
(3)f(x)不可能是奇函数;
(4)存在a,使得f(x)的图象是轴对称的.其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:由二次函数的图象与性质及对数函数的图象和性质,求出当a=0时,f(x)的值域,可判断(1)的真假;由复合函数的单调性及二次函数及对数函数的单调性,可判断(2)的真假;根据函数奇偶性的定义可判断(3)的真假;根据二次函数的对称性,可以判断(4)的真假,进而得到答案.
解答:解:(1)当a=0时,f(x)=ln(x2+1),x2+1∈[1,+∞),所以f(x)的值域为[0,+∞),故(1)正确;
(2)由于内函数t=x2+ax-a+1有两个单调区间,故f(x)也一定有两个单调区间,一个单调增区间,一个单调减区间,故(2)正确;
(3)a=0时,函数f(x)=ln(x2+ax-a+1)是偶函数,当a≠0时函数f(x)=ln(x2+ax-a+1)是非奇非偶函数,故(3)正确;
(4)由于内函数t=x2+ax-a+1的图象是轴对称的,故f(x)的图象是轴对称的,故(4)正确
故选D
点评:本题考查的知识点是复合函数的单调性,函数的值域,函数奇偶性的判断,函数图象的对称性,熟练掌握二次函数的图象和性质及对数函数的图象和性质是解答本题的关键.