Question

对于在区间[a，b]上有意义的两具函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在区间[a，b]上是接近的，若函数y=x²-3x+4与函数y=2x-3在区间[a，b]上是接近的，则该区间可以是

 

．

Answer 1

分析：根据题中的新定义可知，若函数y=x²-3x+4与函数y=2x-3在区间[a，b]上是接近的，得两函数解析式之差的绝对值小于等于1，分之差小于等于1，大于等于-1两种情况分别求出两不等式的解集，然后求出两解集的交集即可求出x的取值范围即为新定义中的区间．

解答：解：根据函数y=x²-3x+4与函数y=2x-3在区间[a，b]上是接近的，
可得：|（x²-3x+4）-（2x-3）|≤1，
即

x2-5x+6≤0① x2-5x+8≥0②

，
由①得：（x-2）（x-3）≤0，解得：2≤x≤3；
由②得：△=b²-4ac=25-32=-7＜0，所以x取任意实数，
综上，x∈[2，3]．
故答案为：[2，3]

点评：此题考查学生掌握新定义并灵活运用新定义化简求值，是一道综合题．