【题目】已知函数在和处取得极值.
(1)确定函数的解析式;
(2)求函数在上的值域.
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【题目】在某校组织的高二女子排球比赛中,有、两个球队进入决赛,决赛采用7局4胜制.假设、两队在每场比赛中获胜的概率都是.并记需要比赛的场数为.
(Ⅰ)求大于4的概率;
(Ⅱ)求的分布列与数学期望.
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【题目】港珠澳大桥是中国建设史上里程最长,投资最多,难度最大的跨海桥梁项目,大桥建设需要许多桥梁构件。从某企业生产的桥梁构件中抽取件,测量这些桥梁构件的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间,,内的频率之比为.
(1)求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率;
(2)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取件桥梁构件,求这件桥梁构件都在区间内的概率
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【题目】空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.某环保人士从当地某年的AQI记录数据中,随机抽取了15天的AQI数据,用如图所示的茎叶图记录.根据该统计数据,估计此地该年空气质量为优或良的天数约为__________.(该年为366天)
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【题目】为了得到函数的图象,需对函数的图象所作的变换可以为( )
A. 先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位
B. 先向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的,纵坐标不变
C. 先向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的,纵坐标不变
D. 先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变
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【题目】已知椭圆:,为坐标原点,为椭圆的左焦点,离心率为,直线与椭圆相交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是弦的中点,是椭圆上一点,求的面积最大值.
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【题目】已知椭圆的离心率为,且经过点
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在经过点的直线,它与椭圆相交于两个不同点,且满足为坐标原点)关系的点也在椭圆上,如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程,并指出两曲线的轨迹图形;
(2)曲线与两坐标轴的交点分别为、,点在曲线上运动,当曲线与曲线相切时,求面积的最大值.
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