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5.已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A($\frac{7}{2}$,4),则|PA|+|PM|的最小值是(  )
A.$\frac{7}{2}$B.4C.$\frac{9}{2}$D.5

分析 利用抛物线的定义,推出当A、P、M共线时,|PA|+|PM|取得最小值,由此求得答案.

解答 解:抛物线焦点F($\frac{1}{2}$,0),准线x=-$\frac{1}{2}$,延长PM交准线于N,由抛物线定义|PF|=|PN|,
∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5,而|MN|=$\frac{1}{2}$,∴PA|+|PM|≥5-$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$,
当且仅当A,P,F三点共线时,取“=”号,此时,P位于抛物线上,∴|PA|+|PM|的最小值为:$\frac{9}{2}$,
故选:C.

点评 本题主要考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.

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