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    对正整数，有抛物线，过任作直线交抛物线于，两点，设数列中，，且，则数列的前项和(  )

    A．                B．              C．              D．

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：设直线方程为，代入抛物线方程得，

    设，则

    ①，

    由根与系数的关系得，，

    代入①式得，

    故（），故数列的前项和.

    考点：1、直线的方程；2、方程的根与系数的关系；3、平面向量的数量积.

     

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    13
    4
    的图象上，且Pn的横坐标构成以-
    5
    2
    为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
    （1）求点Pn的坐标；
    （2）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1）．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求
    1
    k1k2
    +
    1
    k2k3
    +…+
    1
    kn-1kn
    ；
    （3）设S={x|x=2xn，n∈N*}，T={y|y=4yn，n∈N*}，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大数，-265＜a10＜-125，求数列{an}的通项公式．

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    在平面直角坐标上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn）…，对一切正整数n，点Pn在函数
    y=3x+
    13
    4
    的图象上，且Pn的横坐标构成以-
    5
    2
    为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
    （Ⅰ）求点Pn的坐标；
    （Ⅱ）设抛物线列C1，C2，C3，…Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1），记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为Kn，求
    1
    k1k2
    +
    1
    k2k3
    +…+
    1
    knkn+1
    的值．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    若An和Bn分别表示数列{an}和{bn}前n项和，对任意正整数n有an=-，4Bn-12An=13n．

    (1)求数列{bn}的通项公式；

    (2)设有抛物线列C1，C2，…，Cn，抛物线Cn(n∈N*)的对称轴平行于y轴，顶点为(an，bn)，且通过点Dn(0，n2+1)，设过点Dn且与抛物线Cn相切的直线的斜率为kn，求极限；

    (3)设集合X={x|x=2an，n∈N*}，Y={y|y=4bn，n∈N*}．若等差数列{cn}的任意一项cn∈X∩Y，c1是X∩Y的最大数，且-265＜c10＜-125，求{cn}的通项公式．

     

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    科目：高中数学 来源：2009—2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题 题型：解答题

    在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，­为公差的等差数列。
    ⑴求点的坐标；
    ⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与数列相切于的直线的斜率为，求：。
    ⑶设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式。

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