等差数列{an}中,Sn是前n项和,且S3=S8,S7=Sk,则k的值为( )
A.4
B.11
C.2
D.12
【答案】
分析:本题给出{a
n}为等差数列,S
3=S
8,利用等差数列的性质可求得a
6=0,再通过代入验证的方法即可得正确答案.
解答:解:∵{a
n}为等差数列,S
3=S
8,∴a
4+…+a
6+…+a
8=0,
∴a
6=0;将k=4,代入S
7=S
k,有S
7-S
4=a
5+a
6+a
7=3a
6=0,满足题意;
若k=2,S
7=S
2,则a
3+a
4+a
5+a
6+a
7=0,∴a
5=0,与题意不符;
若k=11,a
8+a
9+a
10+a
11=0,不能得出a
6=0,
若k=12,a
8+a
9+a
10+a
11+a
12=0,∴a
10=0,与题意不符;
∴可以排除B、C、D.
故选A.
点评:本题考查等差数列的性质,可从函数的角度予以分析,公差不为0时,S
n是n的二次函数,S
3=S
8,可知其对称轴为
,前n项和中下标之和为11的两项相等,从而可求得k.当然,作为选择题,采用特值法也是很好的方法.