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    （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知与圆相切于点，半径，交于点．

    (Ⅰ)求证：；
    (Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．
    （Ⅰ）证明：连接，
    ∵，
    ∴．∵与圆相切于点，
    ∴．∴．
    ∵，
    ∴．∴．   
    又∵，∴．
    ∴． ………………………………5分
    （Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点．
    ∵与圆相切于点，是圆割线，
    ∴．
    ∵，，∴．
    ∴．
    ∴由（Ⅰ）知．∴．
    在中，
    ∴．…………………………10分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

     (几何证明选讲选做题)已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC =，∠PAB=300，则线段PB的长为        .．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共14分）
    如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.
     
    (Ⅰ)求证：平面
    （Ⅱ）若求与所成角的余弦值；
    （Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1：等边可以看作由等边绕顶点经过旋转相似变换得到.但是我们注意到图形中的和的关系，上述变换也可以理解为图形是由绕顶点旋转形成的.于是我们得到一个结论：如果两个正三角形存在着公共顶点，则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转形成的.

    ① 利用上述结论解决问题：如图2，中，都是等边三角形，求四边形的面积;
    ② 图3中, ∽，，仿照上述结论,推广出符合图3的结论.（写出结论即可）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （．选修4—1：几何证明选讲
    如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到O     D．

    （1）求线段PD的长;
    （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    (几何证明选讲选做题)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_
     
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）如图，直角三角形中，，，以为直径的圆交边于点，，则的大小为         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如下图，在圆内接四边形中, 对角线相交于点．已，，，则      ，的长是       ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，相交与点O, 且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_________.

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