Question

在下列函数中，最小值不是2的是（　　）

• A、y=|x|+

  1

  |x|

• B、y=

  x2+2

  x2+1

• C、y=lgx+log_x10
• D、y=3^x+3^-x

Answer 1

分析：利用基本不等式a+b≥2

ab

求各选项中的函数最值，判定是否满足题意即可．

解答：解：A中，由题意|x|＞0，∴y=|x|+

1

|x|

≥2，当且仅当|x|=1时，取“=”，∴不满足题意；
B中，y=

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，当且仅当

x2+1

=

1

x2+1

，即x=0时取“=”，∴不满足题意；
C中，y=lgx+log_x10=lgx+

1

lgx

，当0＜x＜1时，lgx＜0，∴lgx+

1

lgx

≤-2，当且仅当x=

1

10

时取“=”；
当x＞1时，lgx＞0，∴lgx+

1

lgx

≥2，当且仅当x=10时取“=”，∴满足题意；
D中，y=3^x+3^-x≥2

3x×3-x

=2，当且仅当3^x=3^-x，即x=0时取“=”，∴不满足题意；
故选：C．

点评：本题考查了利用基本不等式求函数最值的问题，是基础题．