Question

给出以下命题：
①如果函数f（x）在区间（a，b）内可导，那么导数等于零的点一定是极值点；
②若复数z₁，z₂满足z₁+z₂，z₁•z₂都是实数，则z₁，z₂互为共轭复数；
③连续函数f（x）的图象与直线y=0，x=b（a＜b）所围成的面积是

∫

b a

f（x）dx；
④反证法就是通过证明逆命题来证明原命题．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：应用题

分析：分别对①②③④进行判断，从而得到答案．

解答： 解：①错误，如y=x³在（a，b）内可导，
f′（x）=3x²=0，x=0，但x=0不是极值点，
故①错误；
②设z₁=a+bi，z₂=c+di，由z₁+z₂=a+c+（b+d）i是实数，得b=-d，
由z₁•z₂=（a+bi）（c+di）=ac+bd+（ad+bc）i是实数，
得ad+bc=0，即ad=bc，
∵b=-d，∴a=c，
∴z₁，z₂互为共轭复数，
故②正确；
③错误，如图示：
，
则面积 应为S=

∫

0 a

（-f（x））dx+

∫

b 0

f（x）dx；
④错误，反证法是假设原命题结论正确，得出矛盾，而非证明逆命题；
故选：C．

点评：本题考查了导数的问题，考查了复数问题，定积分以及反证法．