Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的极坐标方程为。

（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于，两点，若点的坐标为，求。

Answer 1

【答案】（1）直线l的普通方程为；圆C的直角坐标方程为；（2）.

【解析】

（1）由直线的参数方程消去参数可直接得到普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得到圆的直角坐标方程；

（2）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，结合韦达定理，根据参数的方法，即可求出结果.

(1)由直线的参数方程(为参数)得直线的普通方程为

由,得,即圆的直角坐标方程为。

(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，

即，

由于>0,

故可设，是上述方程的两个实根，

所以

又直线过点P(3,)，

故。