Question

已知直线L：与曲线仅有三个交点，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分析曲线C的方程可得是椭圆的上半部分与双曲线的上半部分，由图形可得找出两个临界值即直线平移到（0，1）与直线和椭圆相切（△=16m²-8（4m²-4）=0）的时候，得到答案．
解答：解：由题意得曲线
∴
即4y²=|4-x²|（y≥0）
当4-x²≥0时得到4y²=4-x²即
当4-x²＜0时得到
由以上可得曲线C的图形为

∵直线L：与双曲线的渐近线平行
∴把直线向上平移平移到（0，1）点时有两个交点，此时m=1．继续向上平移则有3个交点．
当直线与椭圆的上半部分相切时此时有两个交点．
联立直线与椭圆的方程代入整理得2x²+4mx+4m²-4=0
△=16m²-8（4m²-4）=0即（舍去）
由图示可得
由以上可得1＜m＜
故答案为C．
点评：解决此类问题的根据是灵活运用平面几何的相关知识与结论，结合图形解决问题，即数形结合的是想是高中数学的一个重点也是高考必考的知识点．