Question

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm²）为

 

．

Answer 1

分析：由已知中棱锥的三视图，我们可以画出棱锥的直观图，并分析出棱锥各棱的长，及相互之间的垂直关系，代入三角形的面积公式，分别求出四个面的面积，累加后即可得到该棱锥的全面积．

解答：解：由已知可得该棱锥的直观图如下图所示：

且PA⊥平面ABC，AC=4，PA=2，△ABC中AC边上的高为

3

，AB在AC边上的射影长3，
则AB=2

3

，BC=2，PB=4，
则S_△PAB=2

3

，S_△PAC=4，S_△PBC=4，S_△ABC=2

3

，
故该棱锥的全面积S=S_△PAB+S_△PAC+S_△PBC+S_△ABC=8+4

3

故答案为：8+4

3

点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知中的三视图，画出棱锥的直观图，并分析出棱锥各棱的长，及相互之间的垂直关系，是解答本题的关键．