Question

已知数列满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N*）
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

Answer 1

（1）由a_n+1=2a_n+1得a_n+1+1=2（a_n+1），
又a_n+1≠0，
∴

an+1+1

an+1

=2，
即{a_n+1}为等比数列；
（2）由（1）知a_n+1=（a₁+1）q^n-1，
即a_n=（a₁+1）q^n-1-1=2•2^n-1-1=2ⁿ-1．