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    8．某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．

    （Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
    （Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

    分析 （Ⅰ）直方图，身高在170～175 cm的男生的频率为0.4，由此能求出男生数和女生数．
    （Ⅱ）在170～175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率．

    解答 解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170～175 cm的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n，则$0.4=\frac{16}{n}$，解得n=40，（4分）
    由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．（6分）
    （Ⅱ）在170～175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人．
    按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．（9分）
    设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．
    从5人任先两人，有${C}_{5}^{3}=10$种选法．
    3人中恰好有一名女生包含的基本事件个数为${C}_{4}^{2}{C}_{1}^{1}$=6，
    ∴3人中恰好有一名女生的概率为p=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．12分

    点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

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