Question

9．在△ABC中，B=30°，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，则△ABC的面积是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求BC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵B=30°，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，
∴由余弦定理可得：1²=（$\sqrt{3}$）²+BC²-2×$\sqrt{3}×BC×\frac{\sqrt{3}}{2}$，整理可得：BC²-3BC+2=0，
∴解得：BC=1或2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•BC•sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，或$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．