分析 求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程,运用代入法,求得AB,再由三角形的面积公式,结合离心率公式和a,b,c的关系,化简整理,解方程可得p,进而得到双曲线方程.
解答 解:抛物线y2=2px(p>0)的准线为x=-$\frac{p}{2}$,
双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x,
把x=-$\frac{p}{2}$代入y=±$\frac{b}{a}$x,
解得y=±$\frac{pb}{2a}$.
∴|AB|=$\frac{pb}{a}$,
∵△AOB的面积为$\sqrt{3}$,
∴$\frac{1}{2}$•$\frac{p}{2}$•$\frac{pb}{a}$=$\sqrt{3}$,
由e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=2,
解得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$.
∴$\frac{{p}^{2}}{4}$=1,
解得p=2.
∴该抛物线的标准方程是y2=4x.
故答案为:y2=4x.
点评 本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质,考查方程思想,考查推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ($\frac{1}{2}$,2) | B. | ($\frac{1}{2}$,+∞) | C. | (0,+∞) | D. | (0,2) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不要条件 |
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A. | $\sqrt{5}+1$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | B. | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
资金 | 产品所需资金(百元/台) | 月资金供应量(百元) | |
手机 | 空调 | ||
成本 | 40 | 30 | 600 |
劳动力(工资) | 2 | 5 | 58 |
利润 | 11 | 10 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{4}{3}$ | B. | $-\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
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