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    （1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
    （2）设a，b，c∈（0，+∞），且数学公式．

    证明：（1）要证a2+b2+c2＞ab+bc+ca，只需证2（a2+b2+c2）＞2（ab+bc+ca）
    即证（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0，
    因为a，b，c是不全相等的实数，所以（a+b）2＞0，（b+c）2＞0，（a+c）2＞0，
    所以（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0显然成立．
    所以a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
    （2）∵a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，
    ∴≥=8
    当且仅当a=b=c=时等号成立．
    分析：（1）利用分析法，从结果入手，再利用配方法，即可证得结论；
    （2）利用“1”的代换，再利用基本不等式，即可得到结论．
    点评：本题考查不等式的证明，考查分析法、综合法的运用，考查基本不等式，正确运用分析法是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，c为实数，证明a，b，c均为正数的充要条件是
    a+b+c＞0
    ab+bc+ca＞0
    abc＞0
    ；
    （2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是实数，证明α，β，γ是一个三角形的三边的充要条件是
    p＜0，q＞0，r＜0
    p3＞4pq-8r
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：
    		b2-ac
    a
    ＜
    		3
    ；
    （2）若不等式
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    3n+1
    ＞
    a
    24
    对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明此时的不等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    ；
    （2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ＞
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，c均为实数，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    (a+b+c)2    ．
    （2）若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+
    1
    3
    ，b=y2-2z+3，c=z2-2x+
    1
    6
    ．求证：a，b，c中至少有一个大于0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
    （2）设a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证(
    1
    a
    -1)(
    1
    b
    -1)(
    1
    c
    -1)≥8    ．

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