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已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.
(1)求M;
(2)当a,bM时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
(1);(2)证明过程详见解析.

试题分析:本题主要考查绝对值不等式、不等式的证明等基础知识,意在考查考生的运算求解能力、利用综合法、分类讨论思想的解题能力.第一问,利用零点分段法分别去掉绝对值,解不等式;第二问,可先用分析法由所求证的结论入手,分析需要证明什么,再用综合法证明,要证2|a+b|<|4+ab|,需证明,展开,需证明,由已知入手,找到,从而证出.
试题解析:(1)由,即
时,则,得,∴
时,则,得,恒成立,∴
时,则,得,∴
综上,.   5分
(2)当时,则.
即:,∴
,即
也就是

即:
.   10分
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(2)若存在,使,求的取值范围.

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不等式的解集是  (    )
A.B.
C.D.

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