Question

已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为

y2

100 13

-

x2

225 13

=1

．

Answer 1

分析：设出双曲线的方程，利用双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，建立方程组，即可得到结论．

解答：解：由题意，设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），则
∵双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，
∴

a b = 2 3 a2+b2=25

，∴a2=

100

13

，b2=

225

13

∴双曲线方程为

y2

100 13

-

x2

225 13

=1
故答案为：

y2

100 13

-

x2

225 13

=1

点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．