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    已知数列{an}中，对一切自然数n，都有an∈（0，1）且an•an+12+2an+1-an=0．求证：
    （1）an+1数学公式Sn；
    （2）若Sn表示数列{an}的前n项之和，则Sn＜2a1．

    解：（1）由已知an•an+12+2an+1-an=0得，
    又因为an∈（0，1），所以0＜1-an+12＜1，因此an＞2an+1，即（6分）

    （2）由结论（1）可知，即，
    于是=，
    即Sn＜2a1（14分）
    分析：（1）通过对已知等式变形分离出an，利用an∈（0，1），得到要证的不等式．
    （2）由（1）先对前n项和放缩，再利用等比数列的前n项和公式求和，得到要证的不等式．
    点评：证明不等式常用到通过放缩法得到要证的不等式，利用等比数列的前n项和公式注意判断公比是否为1．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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