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    【题目】已知数列的前项和为，且满足．

    （1）求证：数列为等比数列；

    （2）若，求的前项和．

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】试题分析：（1）利用，化简得，故是等比数列；（2）由于，相等于一个等差数列乘以一个等比数列，所以考虑用错位相减求和法求前项和为.

    试题解析：

    （1）当时， ，解得；．．．．．．．．．．．．．．．1分

    当时， ，两式相减得，．．．．．．．．．．．．．．．．3分

    化简得，所以数列是首项为1，公比为-1的等比数列．．．．．．．．．．5分

    （2）由（1）可得，所以，下提供三种求和方法供参考：．．．．．．．6分

    【错位相减法】，

    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

    两式相减得．．．．．．．．．．．．．．．．9分

    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

    ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

    所以数列的前项和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

    【并项求和法】

    当为偶数时， ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

    当为奇数时， 为偶数， ；．．．．．．．．．．．．11分

    综上，数列的前项和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

    【裂项相消法】

    因为．．．．．．．．．．．．．．9分

    所以

    ，

    所以数列的前项和．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

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    （Ⅰ）请你估计甲乙两个班中，哪个班的问卷得分更稳定一些；

    （Ⅱ）如果把乙班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

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    （2）当时，求直线的方程；

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若记直线，的斜率分别为，，试求的值.

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    【题目】（本小题满分12分）

    如图，在五棱锥中，，且.

    （1）已知点在线段上，确定的位置，使得；

    （2）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，与恰好重合，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距32海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处．

    （1）求此时该外国船只与岛的距离；

    （2）观测中发现，此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛24海里处，不让其进入岛24海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据： ）

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    【题目】某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板，其中顶点、在半径上，顶点在半径上，顶点在上， ， .设，矩形的面积为.

    （1）用含的式子表示， 的长；

    （2）试将表示为的函数；

    （3）求的最大值.

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）用反证法证明：在上，不存在不同的两点，，使得的图象在这两点处的切线相互平行．

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    （1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；

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