Question

点M（x₀，y₀）是⊙C：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）内且不为圆心的一点，则曲线（x₀-a）（x-a）+（y₀-b）（y-b）=r²与⊙C的位置关系是（　　）

• A、相离
• B、相交
• C、相切
• D、内含

Answer 1

分析：由已知可得 0＜（x₀-a）²+（y₀-b）²＜r²   ，求出圆心（a，b）到直线（x₀-a）（x-a）+（y₀-b）（y-b）=r²的距离，再利用所得的不等式判断此距离与半径的大小关系，从而得出结论．

解答：解：∵点M（x₀，y₀）是⊙C：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）内且不为圆心的一点，
∴0＜（x₀-a）²+（y₀-b）²＜r²，
圆心（a，b）到直线（x₀-a）（x-a）+（y₀-b）（y-b）=r²的距离为

|0+0-r2|

(x0-a)2+(y0-b)2

 
=

r2

(x0-a)2+(y0-b)2

＞

r2

r

=r，
∴圆和直线是相离的位置关系，
故选A．

点评：本题考查点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系、以及点到直线的距离公式的应用．