Question

(本小题满分12分)
攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援. 为了方便测量和计算，画出示意图，如图（2）所示，点分别为两名攀岩者所在位置，点为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为，点为山脚，某人在地面上的点处测得的仰角分别为， ，

求：（Ⅰ）点间的距离及点间的距离；
（Ⅱ）在点处攀岩者距地面的距离.

Answer 1

（Ⅰ）在直角三角形中，
在直角三角形中，
（Ⅱ）

试题分析：（1）根据题意得∠CED=γ，∠ABE=β，∠AED=α，借助图形分别在直角三角形CED和直角三角形BED中求解；
（2）在直角三角形中先求出AE，BE，然后在△ABE中利用正弦定理即可求得．
解：（Ⅰ）根据题意得
在直角三角形中，
在直角三角形中，
（Ⅱ）易得，
在中，
正弦定理得
∴
点评：解决该试题的关键是对于正弦定理和余弦定理的熟练运用。